Question

10．若扇形的周长等于40cm，则扇形面积的最大值是（　　）cm²．

• A． 400
• B． 200
• C． 100
• D． 50

Answer 1

分析 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．

解答 解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=40，面积为s=$\frac{1}{2}$lr，
∵40=2r+l≥2$\sqrt{2rl}$，
∴rl≤200
∴s=$\frac{1}{2}$lr≤100，即扇形面积的最大值是100cm²．
故选：C．

点评 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解，属于基础题．