Question

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：的一个焦点是，且。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）（2）略 （3）略

（1）        
。              ……………………………………4分
（2）    由得

由 得     
……………………………………6分
        
……………………………………8分
设，则
  
           ……………………………………10分
。         ……………………………………12分
（3）, ,
                  ……………………………………14分
因为
 ……………………………………16分
  即 
 ，        
……………………………………18分