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如图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
,
是
的中点,
是线段
的中点,沿
把平面
折起到平面
的位置,使
平面
,则下列命题正确的个数是
。
(1)二面角
成角
;
(2)设折起后几何体的棱
的中点
,则
平面
;
(3)平面
和平面
所成的锐二面角的大小为
;
(4)点
到平面
的距离为
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球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的
倍。
(本小题12分)
如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别为AB、BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面B
1
MN⊥平面BB
1
D
1
D;
(II)当点P为棱DD
1
中点时,求直线MB
1
与平面A
1
C
1
P所成角的正弦值;
(本小题满分12分)如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(1)求证:平面
;
(2)当
且E为PB的中点时,
求AE与平面PDB所成的角的大小.
(本小题满分12分)如图在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)试在PC上确定一点G,使平面ABG//平面DEF;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的情况下,求直线GB与平面ABC所成角的正弦值。
(本小题10分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC.
(1)求证:平面ABFE⊥平面DCFE;
(2)求四面体B—DEF的体积.
如图, 在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点,
(1) 求证:
;
(2) 求证:
.
平面六面体
中,既与
共面也与
共面的棱的条数为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
已知直线
及平面
,下列命题中的假命题是 ( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
关 闭
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