题目内容
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
（1）求证：平面
；
（2）当
且E为PB的中点时，
求AE与平面PDB所成的角的大小.
的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面
； （2）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
（1）略
（2）
.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵
，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，………4分
∴平面
. ……… 6分
（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，………8分
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
，
∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为.………12分
，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，………4分
∴平面
. ……… 6分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，………8分
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
，∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为.………12分
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，
平面
，
，
，
为
的中点．
平面
；
平面
．
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．
平面
； （2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
与平面
所成角的正弦值．
倍，P为侧棱SD上的点。 
中，
，
为
的中点．
面
；
与
所成角的余弦值．
中，
. 
∥平面
；
.
中,
、
、
分别是
、
、
的中点，
是
上的点.
与平面
所成角的正切值的最大值；
平面
；
中，
，
，
，
，
，
是
的中点，
是线段
的中点，沿
折起到平面
的位置，使
平面
，则下列命题正确的个数是 。
成角
；
的中点
，则
平面
；
所成的锐二面角的大小为
；
到平面
，平面
，下列命题正确的是（ ）
，
，且
，则
．
，
，则
．
，则
，则
．