题目内容
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.
(1)求证:平面;
(2)当且E为PB的中点时,
求AE与平面PDB所成的角的大小.
(1)求证:平面;
(2)当且E为PB的中点时,
求AE与平面PDB所成的角的大小.
(1)略
(2).
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,
∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,………4分
∴平面. ……… 6分
(2)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,………8分
∴O,E分别为DB、PB的中点,
∴OE//PD,,又∵,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,,
∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.………12分
∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,………4分
∴平面. ……… 6分
(2)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,………8分
∴O,E分别为DB、PB的中点,
∴OE//PD,,又∵,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,,
∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.………12分
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