若集合A＝{x|x2-x-2<0}.B＝{x|-2<x<a}.则“A∩B≠∅ 的充要条件是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若集合A＝{x|x²－x－2<0}，B＝{x|－2<x<a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是________．

　a>－1

解析　A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－2<x<a}，

如图所示：

∵A∩B≠∅，∴a>－1.

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如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .

(Ⅰ) 求证: A1 B ⊥ 平面 ABC ;

(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1 的余弦值.

如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的

坐标是．

已知，，若与垂直，则的值为_______

分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线

（2）离心率，准线方程为的椭圆

（3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为4的抛物线

已知M＝{y|y＝2x}，N＝{(x，y)|x²＋y²＝4}，则M∩N中元素个数为________．

已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.

(1)求A∪B；

(2)(∁_RA)∩B；

(3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10^x)>0的解集为________．

定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝ln(e^x＋e^y)，x，y∈R.当x*x＝y时，x＝.对任意实数a，b，c，给出如下命题：

①a*b＝b*a；

②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；

③(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)；

④(a*b)*c＝a*(b*c)；

⑤

其中正确的命题有________．(写出所有正确的命题序号)