函数f(x)=x3-3x2-7x+a的图象与直线y=2x+1相切.则a=( )A．28或4B．28或-4C．-28或4D．-28或-4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．函数f（x）=x³-3x²-7x+a的图象与直线y=2x+1相切，则a=（　　）

A．

28或4

B．

28或-4

C．

-28或4

D．

-28或-4

分析设切点为（m，f（m）），求出导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得斜率，解得切点坐标，再由切点在f（x）图象上，解方程可得a的值．

解答解：设切点为（m，f（m）），
函数f（x）=x³-3x²-7x+a的导数为f′（x）=3x²-6x-7，
由题意知f（m）=2m+1，f′（m）=3m²-6m-7=2，
且f（m）=m³-3m²-7m+a，
解得m=3或-1，
由m=3，可得a=28；
由m=-1，可得a=-4．
故选：B．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，设出切点和运用切线方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），设直线l与椭圆C相交于A，B，求线段AB的长．

10．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

17．

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是2$+\sqrt{3}$．

7．已知直角坐标系xoy中，直线过点P（1，0），且倾斜角α为钝角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标．曲线C的极坐标方程为ρ²（1+2sin²θ）=3
（1）写出直线l的参数方程和曲线C直角坐标方程；
（2）若α=$\frac{5π}{6}$，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求|MN|的长．

14．极坐标方程$sinθ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}（ρ∈R）$表示的曲线是（　　）

11．已知实数m，n，t满足m²+n²≤t² （t≠0），则$\frac{n}{m-3t}$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）

试题分类