Question

17．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是2$+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；
∴该几何体的表面积为
S_表面积=S_△PAC+2S_△PAB+S_△ABC
=$\frac{1}{2}$×2×1+2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2+$\frac{1}{2}$×2×1
=2+$\sqrt{3}$．
故答案为：2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．