题目内容

12．圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：3两部分的圆的方程x2+y2=18．

分析 圆周被直线分成1：2两部分即∠AOB=$\frac{1}{4}$×360°=90°，又因为圆心是坐标原点，求出原点到直线的距离，可得圆的半径，即可得到圆的方程．

解答 解：设直线与圆交于A，B两点，
因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1：3两部分，所以∠AOB=90°．
而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=$\frac{15}{\sqrt{9+16}}$=3，
在△AOB中，可求得OA=3$\sqrt{2}$．所以所求圆的方程为x2+y2=18．
故答案为：x2+y2=18．

点评 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．

练习册系列答案
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（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）$•\root{3}{a}$．
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