题目内容
10．【理】设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）| A． | f（7.5）＜f（3.5）＜f（6.5） | B． | f（3.5）＜f（7.5）＜f（6.5） | C． | f（6.5）＜f（3.5）＜f（7.5） | D． | f（3.5）＜f（6.5）＜f（7.5） |
分析 由函数f（x）的周期为6，从而有f（x+6）=f（x），所以有f（6.5）=f（0.5），f（3.5）=f（2.5），f（7.5）=f（1.5），又因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小．
解答 解：f（x）在R上以6为周期，对称轴为x=3，且在（0，3）内单调递减，
f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5），f（7.5）=f（1.5），
∵0.5＜1.5＜2.5
∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）
即f（3.5）＜f（7.5）＜f（6.5）
故选 B
点评 本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．
练习册系列答案
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13．若函数f（x）=4x-m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-2，2） | B． | （6，+∞） | C． | （2，6） | D． | （2，+∞） |
10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，（x≤1）}\\{\frac{a}{x}-a，（x＞1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上减函数，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{7}$，1） |