Question

20．已知在数列{a_n}中，若a_n=2n-3+$\frac{1}{{2}^{n}}$，求S_n．

Answer 1

分析 直接利用数列的通项公式求解数列的前n项和．

解答 解：数列{a_n}中，若a_n=2n-3+$\frac{1}{{2}^{n}}$，可知数列是等差数列与等比数列对应项和的数列，
S_n=（-1+1+3+5+…+（2n-3））+（$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+$…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=$\frac{n（-1+2n-3）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-（\frac{1}{2}）^{n}）}{1-\frac{1}{2}}$
=n（n-2）+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
=n²-2n+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列求和的基本方法，考查计算能力．