Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且

AB

•

BF

=0，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  2

• C、

  3 +1

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先利用

AB

•

BF

=0，推导出∠ABF=90°，再由射影定理得b²=ca，由此能求出该双曲线的离心率．

解答： 解：∵

AB

•

BF

=0，∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB²=OF×OA，
∴b²=ca，
又∵c²=a²+b²，
∴c²=a²+ca，
∴a²+ca-c²=0，
∴1+e-e²=0，
解得e=

1+ 5

2

或e=

1- 5

2

（舍），
故选：A．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到双曲线性质、向量、射影定理等知识点，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．