Question

已知x，y∈R⁺且

1

x

+

1

2y

=

∫

π π 2

sintdt，则x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用,不等式的解法及应用

分析：利用定积分求出

∫

π π 2

sintdt，再利用不等式求x+y的最小值．

解答： 解：求出

∫

π π 2

sintdt=（-cost）

|

π π 2

=-cos π-（-cos

π

2

）=1，
∴

1

x

+

1

2y

=1，
∴（x+y）（

1

x

+

1

2y

）=1+

1

2

+

y

x

+

x

2y

≥

3

2

+2

1 2

=

3

2

+

2

；
故答案为：

3

2

+

2

．

点评：本题考查了定积分的运算以及利用基本不等式求最值．