Question

已知向量

m

=（sinB，1-cosB），向量

n

=（2，0），且

m

与

n

的夹角为

π

3

，其中A、B、C是△ABC的内角，则角B=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

解答： 解：∵

m

=（sinB，1-cosB），向量

n

=（2，0），
∴

m

•

n

=2sinB，又

m

•

n

=

sin2B+(1-cosB)2

×2cos

π

3

=

2-2cosB

，
∴2sinB=

2-2cosB

，
化简得：2cos²B-cosB-1=0，
∴cosB=1（舍去）或cosB=-

1

2

，
又∵B∈（0，π），∴B=

2π

3

；
故答案为

2π

3

．

点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，学生做题时注意角度的范围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值．．