Question

球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=

r2+d2

求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答： 解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，
∴△ABC的外接圆半径r满足：
2r=

BC

sin∠BAC

=6．
故r=3．
又∵球心O到截面的距离d=4，
∴球的半径R=

r2+d2

=5．
故球的体积V=

4

3

πR3=

500π

3

，
故答案为：

500π

3

点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．