Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ（

2

cosθ-sinθ）-a=0与曲线

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

（θ为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，把这两个方程联立方程组化简可得x²-

2

x+a=0 ①，则方程①在[-

2

，

2

]上有2个解，再利用二次函数的图象、性质求得a的范围．

解答： 解：直线ρ（

2

cosθ-sinθ）-a=0 即

2

x-y-a=0，
曲线

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

（θ为参数）即y=x²，-

2

x≤

2

，
根据

y=x2 2 x-y-a=0

，可得x²-

2

x+a=0 ①，由题意可得，方程①在[-

2

，

2

]上有2个解．
令f（x）=x²-

2

x+a，则有

f(- 2 )=4+a≥0 f( 2 2 )=- 1 2 +a＜0 f( 2 )=a≥0

，解得 0≤a＜

1

2

，
故答案为：[0，

1

2

）．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，二次函数的性质的应用，属于基础题．