Question

10．已知p：“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x²-mx+1=0没有实数根”．
若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：p：“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1”表示双曲线，
∴m＞0；
q：“关于x的方程x²-mx+1=0没有实数根”，
△=m²-4＜0，解得：-2＜m＜2，
∴q：-2＜m＜2，
又“￢p”和“p∨q”都是真命题，
∴p是假命题且q是真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤0}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$，解得：-2＜m≤0，
∴m的范围是（-2，0]．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数性质以及双曲线问题，是一道基础题．