Question

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用条件得f（x）=x²，x∈[-1，1]，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论．

解答： 解：由f（x-1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1-1）=f（x），可知函数周期为2，且函数为偶函数，图象关于y轴对称，
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，f（-x）=（-x）²=x²，
∴x∈[-1，1]时，f（x）=x²_，

在同一直角坐标系中做出其函数图象和g（x）=ln|x|图象，由图可知有2个交点．
故选：B．

点评：本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具