Question

指出下列各椭圆的中心、焦点坐标、顶点坐标、长半轴长、短半轴长和离心率．
（1）

x2

6

+

y2

9

=1；
（2）

x2

169

+

y2

144

=1；
（3）4x²+9y²=1．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：椭圆方程化为标准方程，确定几何量，即可得到椭圆的性质．

解答： 解：（1）椭圆的标准方程为

x2

6

+

y2

9

=1，
∴a²=9，b²=6，c²=3，
∴a=3，b=

6

，c=

3

，
∴椭圆的中心是（0，0），焦点坐标（0，±

3

）、顶点坐标（0，±3），（±

6

，0）、长半轴3，短半轴

6

，离心率e=

c

a

=

3

3

．
（2）∵

x2

169

+

y2

144

=1，
∴a²=169，b²=144，c²=25，
∴a=13，b=12，c=5，
∴椭圆的中心是（0，0），焦点坐标（±5，0）、顶点坐标（0，±12），（±13，0）、长半轴13，短半轴12，离心率e=

c

a

=

5

13

．
（3）椭圆的标准方程为

x2

1 4

+

y2

1 9

=1，
∴a²=

1

4

，b²=

1

9

，c²=

5

36

，
∴a=

1

2

，b=

1

3

，c=

5

6

，
∴椭圆的中心是（0，0），焦点坐标（±

5

6

，0）、顶点坐标（0，±

1

3

），（±

1

2

，0）、长半轴

1

2

，短半轴

1

3

，离心率e=

c

a

=

5

3

．

点评：本题考查椭圆的方程，考查椭圆的几何性质，确定几何量是关键．