Question

已知向量

a

=（sinα，cos2α），

b

=（1-2sinα，-1），α∈（

π

2

，

3π

2

），若

a

•

b

=-

8

5

，则tan(α-

π

4

)的值为（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  2

  7

• C、-

  1

  7

• D、-

  2

  7

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出．

解答： 解：∵-

8

5

=

a

•

b

=sinα（1-2sinα）-cos2α，
∴-

8

5

=sinα-2sin²α-（1-2sin²α），化为sinα=-

3

5

．
∵α∈（

π

2

，

3π

2

），∴α∈(π，

3π

2

)．
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

．
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

．
∴tan(α-

π

4

)=

tanα-1

1+tanα

=

3 4 -1

1+ 3 4

=-

1

7

．

点评：本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题．