题目内容

已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：函数的性质及应用
分析：解方程x2+x-
1
4
=0求出a，再把求
a3-1
a5+a4-a3-a2
化简后，把a代入，由此能求出
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．
解答： 解：解方程x2+x-
1
4
=0，得x=
-1±
2
2
，
∴a=
-1-
2
2
，或a=
-1+
2
2
．
当a=
-1-
2
2
时，
a3-1
a5+a4-a3-a2

=
(a-1)(a2+a+1)
a3(a2-1)+a2(a2-1)

=
a2+a+1
a2(a+1)2

=
(a+1)2-a
a2(a+1)2

=
1
a2
-
a
(a+1)2

=
1
(
-1-
2
2
)2
-
-1-
2
2
(
1-
2
2
)2

=
4
3+2
2
+
2+2
2
3-2
2

=12-8
2
+14+10
2

=26+2
2
．
当a=
-1+
2
2
时，
a3-1
a5+a4-a3-a2

=
(a-1)(a2+a+1)
a3(a2-1)+a2(a2-1)

=
1
a2
-
a
(a+1)2

=
1
(
-1+
2
2
)2
-
-1+
2
2
(
1+
2
2
)2

=
4
3-2
2
-
-2+2
2
3+2
2

=12+8
2
+14-10
2

=26-2
2
．
点评：本题考查指数式的化简求值，是基础题，解题时要仔细计算，避免出现计算上的低级错误．
练习册系列答案
相关题目
“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈（
π
2
，
3π
2
），若
a
•
b
=-
8
5
，则tan(α-
π
4
)的值为（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、-
1
7
D、-
2
7
已知双曲线与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点相同，且它们的离心率之和等于
14
5
．
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若该椭圆的长轴长是10，求该椭圆的标准方程．
设向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
a
•
b
=2
a
•
c
，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；    
（3）若tanαtanβ=16，求证：
a
∥
b
．
设
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（4，2），点M在直线OC上，且满足AM⊥BM，求点M的坐标．
用定义证明：函数f(x)=x-
2
x
在区间（0，+∞）上是增函数．
求直线l：x+3y-10=0被圆C：x2+y2-10x-10y=0截得的弦AB的长．

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