题目内容
17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-lgx，x＞1\\{10^x}，x≤1\end{array}\right.$，则$f（f（\frac{1}{2}））$=（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | -2 |
分析 推导出f（$\frac{1}{2}$）=$1{0}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，从而$f（f（\frac{1}{2}））$=f（$\sqrt{10}$）=2-lg$\sqrt{10}$，由此能求出结果．
解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-lgx，x＞1\\{10^x}，x≤1\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$1{0}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$f（f（\frac{1}{2}））$=f（$\sqrt{10}$）=2-lg$\sqrt{10}$=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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9．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式；$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{\widehat{a}=\widehat{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式；$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{\widehat{a}=\widehat{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
5．若二项式（2x+$\frac{a}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{x}$的系数是40，则实数a=（ ）
| A． | 2 | B． | $\root{5}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
