题目内容
5．若二项式（2x+$\frac{a}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{x}$的系数是40，则实数a=（ ）| A． | 2 | B． | $\root{5}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
分析 ${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=${2}^{5-r}{a}^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，由5-2r=-1，得r=3，从而得到${2}^{5-3}{a}^{3}{C}_{5}^{3}$=40，由此能求出a的值．
解答 解：∵二项式（2x+$\frac{a}{x}$）5，
∴${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=${2}^{5-r}{a}^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，
由5-2r=-1，得r=3，
∵二项式（2x+$\frac{a}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{x}$的系数是40，
∴${2}^{5-3}{a}^{3}{C}_{5}^{3}$=40，解得a=1．
故选：C．
点评 本题考查考查实数值的求法，考查二项式定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
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20．已知等比数列{an}满足a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于（ ）
| A． | 1或3 | B． | 1或9 | C． | 3 | D． | 9 |
18．函数y=log0.5（x2-3x-10）的递增区间是（ ）
| A． | （-∞，-2） | B． | （5，+∞） | C． | （-∞，$\frac{3}{2}$） | D． | （$\frac{3}{2}$，+∞） |
13．
如图，1，2，3，4号是四盏灯，A、B、C是控制这四盏灯的三个开关，若开关A控制2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号四盏灯亮，再按一下开关A，2，3，4号四盏灯熄灭），开关B控制1，3，4号灯，开关C控制1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下面的说法正确的是（ ）
如图，1，2，3，4号是四盏灯，A、B、C是控制这四盏灯的三个开关，若开关A控制2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号四盏灯亮，再按一下开关A，2，3，4号四盏灯熄灭），开关B控制1，3，4号灯，开关C控制1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下面的说法正确的是（ ）| A． | 只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭 | |
| B． | 只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭 | |
| C． | 按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭 | |
| D． | 按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭 |
10．已知直线m，n和平面α，满足m?α，n?α．则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-lgx，x＞1\\{10^x}，x≤1\end{array}\right.$，则$f（f（\frac{1}{2}））$=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | -2 |