Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线L的参数方程是

x=-t+1 y=t

（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线L与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）直线L的普通方程为x+y=1，则点M（1 0），令点N（cosθ，1+sinθ），0≤θ＜2π，利用两点间的距离公式求得|MN|的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得它的最大值．

解答： 解：（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，
化为直角坐标方程为：x²+y²=2y．
（2）直线L的普通方程为x+y=1，则点M（1 0）．
令点N（cosθ，1+sinθ） 0≤θ＜2π，
则|MN|=

(cos-1)2+(sinθ+1)2

=

2 2 sin(θ- π 4 )+3

  再根据-

π

4

≤θ-

π

4

＜

7π

4

，
可得当θ-

π

4

=

π

2

时，|MN|取得最大值为1+

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两点间的距离公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．