Question

已知函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[a，b]，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且f（a）•f（b）＜0．在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为[a，b]，[

a+b

2

，b]，[

a

2

，2b-3]，又f(

a 2 +2b-3

2

)=0，则函数f（x）的零点为（　　）

• A、-6
• B、-3
• C、-

  9

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：二分法的定义

专题：函数的性质及应用

分析：由于二分法的定义和已知，有

a 2 = a+b 2 2b-3= a+3b 4

或者

a 2 = a+3b 4 2b-3=b

从而可解得a，b的值，从而可求函数f（x）的零点．

解答：解：由于二分法的定义和已知，有

a 2 = a+b 2 2b-3= a+3b 4

从而可解得b=0，a=-12
或者

a 2 = a+3b 4 2b-3=b

从而可解得a=9，b=3（a＞b故舍去）
故函数f（x）的零点：

a 2 +2b-3

2

=-

9

2

．
故选：C．

点评：本题主要考察了二分法的定义，属于基础题．