Question

【题目】如图，在矩形中， , , 是的中点，将沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析.

（Ⅱ）1.

【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理,证明,根据面面垂直的性质定理可得平面,进而.(II) 取中点，连接. 面面垂直的性质定理可得平面,即是三棱锥的高.利用等体积法解方程求得点到平面的距离.

【试题解析】

（Ⅰ）证明：由题意可知， ，

, ，

所以，在△中， ，所以；

因为平面平面且是交线， 平面

所以平面，

因为平面，所以

（Ⅱ）

解：取中点，连接.

因为且为中点，所以.

因为面，面面， 是交线，

所以平面,

故长即为点到平面的距离，

算得.

由（Ⅰ）可知， , 是直角三角形,

，所以.

.

设点到平面的距离为，

因为,

所以,解得，

故点到平面的距离为.