Question

【题目】已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由成等差数列，得，利用和的关系，化简得，进而得到数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求解其通项公式；

（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求的；

（3）由（1）（2）可得，设数列的第n项最大，列出不等式组，即可求解实数n的范围，得到答案．

（1）由题意知成等差数列，所以，　①

可得，　 ②

①-②得，所以，

又，，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.

（2）由（1）可得，

用错位相减法得：，　①

，　②

①-②可得.

（3）由（1）（2）可得，

设数列的第n项最大，则，可得，

解得．

所以或 时，最大，即为中的最大项．