Question

利用自然对数的底数(…)构建三个基本初等函数. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的面积为1等. 

是函数图像的交点.

（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区的面积；

③写出的坐标.

（Ⅱ）设，证明：对任意的正实数，都有.

Answer 1

解：（1）∵（）的图像是反比例函数（）的图像位于第

      一象限内的一支，

      ∴（）的图像关于直线对称.

      又，互为反函数，它们的图像关于直线互相

      对称，从而可知：

      ①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为.

      ②阴影区、关于直线对称，故阴影区的面积为.

      ③.

（2），

     ，

    

.（*）

∵，

∴，即.

从而可知（*），即对任意的正实数都成立.