Question

已知tan（）=3，计算：
（Ⅰ） tanα
（Ⅱ） ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 利用两角和的正切函数直接展开，求出tanα即可．
（Ⅱ） 解法一：把分子、分母同除cosα，代入tanα的值，即可得到结果．
解法二：通过α在第一象限，求出sinα，cosα，然后求出表达式的值．α在第三象限，求出sinα，cosα，然后求出表达式的值．
解答：解：（Ⅰ）由已知，得，解得；（5分）
（Ⅱ）解法一：原式==（10分）
解法二：（1）若α在第一象限，则、，
原式==；（7分）
（2）若α在第三象限，则、，
原式==（9分）
综上所述 =（10分）
点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数以及齐次表达式求值的方法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．