题目内容

已知tan(α+
π
6
)=2+
3
，α∈(0，
π
2
)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．
分析：（I）利用两角和的正切公式，将已知展开，解关于tanα的方程即可．
（II）将f（x）化简为f（x）=sin（2x+
π
4
），再结合正弦函数的周期及单调递增区间求解．
解答：解：（I）根据两角和的正切公式得tan(α+
π
6
)=
tanα+tan60°
1-tanα tan60°
=
tanα+
3
3
1-
3
3
tanα
=2+ 
3
，α∈(0，
π
2
)，
整理并解得tanα=1
（Ⅱ）由（I）得α=45°，f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x=
2
2
sin2x+
2
2
cos2x=sin（2x+
π
4
）
∴T=π，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z 得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，∴单调递增区间是[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
点评：本题主要了考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的基本性质．
练习册系列答案
相关题目
已知tan(α-
π
6
)=
3
7
，tan(
π
6
+β)=
2
5
，则tan（α+β）的值为（　　）
A、
29
41
B、
1
29
C、
1
41
D、1
已知tan(α-
π
6
)=2，tan(
π
6
+β)=
2
5
，则tan（α+β）=（　　）
A、12
B、
8
9
C、8
D、
4
3
求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，则
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，则tan（α+β）的值．
已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
7π
6
)=
1
3
，则tan（α+β）=
28+20
3
13
28+20
3
13
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网