题目内容
（1）已知cosα=-
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
的值．
| 4 |
| 5 |
（2）已知tan（π+α）=3，求：
| 2cos(π-α)-3sin(π+α) |
| 4cos(-α)+sin(2π-α) |
分析：（1）利用同角三角函数基本关系式求解即可．
（2）利用诱导公式先得出tanα=3．再将所求三角式继续利用诱导公式化简，求值．
（2）利用诱导公式先得出tanα=3．再将所求三角式继续利用诱导公式化简，求值．
解答：解：（1）∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=1-cos2α=1-(-
)2=(
)2，
又∵cosα=-
＜0，∴α在第二或三象限角．
当α在第二象限时，即有sinα＞0，从而sinα=
，tanα=
=-
；
当α在第四象限时，即有sinα＜0，从而sinα=-
，tanα=
=
（2）．∵tan（π+α）=3，
∴tanα=3．
原式=
=
=
=7．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
又∵cosα=-
| 4 |
| 5 |
当α在第二象限时，即有sinα＞0，从而sinα=
| 3 |
| 5 |
| sinα |
| cosα |
| 3 |
| 4 |
当α在第四象限时，即有sinα＜0，从而sinα=-
| 3 |
| 5 |
| sinα |
| cosα |
| 3 |
| 4 |
（2）．∵tan（π+α）=3，
∴tanα=3．
原式=
| -2cosα+3sinα |
| 4cosα-sinα |
| -2+3tanα |
| 4-tanα |
| -2+3×3 |
| 4-3 |
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用．其中（2）采用分子分母同除以cosα，化成正切形式，此方法可避免对α的象限讨论，要掌握此解法．
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