Question

双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

2

倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  8

  =1
• D、

  x2

  8

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得双曲线的标准方程为

y2

4

-

x2

b2

=1，且2a+2b=

2

•2c，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线的顶点坐标为（0，2），
∴a=2，且双曲线的标准方程为

y2

4

-

x2

b2

=1．
根据题意2a+2b=

2

•2c，即a+b=

2

c．
又a²+b²=c²，且a=2，
∴解上述两个方程，得b²=4．
∴符合题意的双曲线方程为

y2

4

-

x2

4

=1．
故选：B．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．