题目内容

设函数f（x）=2e^x+1，则其导函数f′（x）=________．

2e^x
分析：由于函数f（x）=2e^x+1，故导函数f′（x）=（2e^x）′+1′=2e^x．
解答：∵函数f（x）=2e^x+1，∴导函数f′（x）=（2e^x）′+1′=2e^x，
故答案为 2e^x．
点评：本题主要考查导数的运算，属于基础题．

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设函数f（x）=x²e^x+ax³+bx²在点（1，f（1））处的切线方程为y=(3e-3)x-2e+

．
（l）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3e^x+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．

（2013•浙江二模）已知函数f（x）=

（其中a为常数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．证明：x₁+x₃＞

设函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a∈R）
（1）设a=4e，证明：f（x）≥g（x）；
（2）令h（x）=

xf（x）-3x²g′（x），若h（x）在（-2，2）内的值域为闭区间，求实数a的取值范围；
（3）求证：

（n≥2，n∈N^*）．

设函数f（x）的若f（x）=e^x，则

f(1-2△x)-f(1)

（2013•烟台一模）设函数f（x）=m（x-

）-21nx，g（x）=

（m是实数，e是自然对数的底数）．
（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．