Question

已知函数f（x）=|x-m|-2|x-1|（m∈R），解不等式f（x）≥0．

Answer 1

考点：带绝对值的函数

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式化简讨论x与m的关系，得到不等式的解集．

解答： 解：因为函数f（x）=|x-m|-2|x-1|（m∈R），f（x）≥0，
所以|x-m|-2|x-1|≥0，
即|x-m|≥2|x-1|，
当x=m=1时，不等式为|x-1|≤0，解集为{1}；
当x＞m＞1时，x-m≥2x-2，解得x≤2-m＜1，矛盾，此时解集为∅；
当1＜x＜m时，不等式为m-x≥2x-2，解得x≤

m+2

3

，所以不等式的解集为{x|1＜x＜

m+2

3

}；
当m＜x＜1时，不等式为x-m≥2-2x，解得x≥

m+2

3

与x＜1矛盾，所以此时不等式解集为∅；

点评：本题考查了绝对值不等式的解法，关键是正确分类，恰当讨论，做到不重不漏．