Question

已知函数f（x）是[-1，1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（cosα）＜f（cosβ）
• C、f（cosα）＞f（sinβ）
• D、f（sinα）＜f（sinβ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得α+β＞

π

2

，

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，从而得到cosα＜sinβ，从而得到 f（cosα）与f（sinβ）的大小关系．

解答： 解：∵函数f（x）是[-1，1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则 α+β＞

π

2

，
∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，∴cosα＜cos（

π

2

-β）=sinβ，∴f（cosα）＞f（sinβ），
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，得到cosα＜sinβ，是解题的关键，属于中档题．