Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+α（α∈R）．若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最小值为-2，求α的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质，建立方程，即可求出α的值．

解答： 解：∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x∈[0，π]，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴当2x+

π

6

=

7π

6

时，函数f（x）取得最小值，
此时最小值为2sin

7π

6

+α=2×(-

1

2

)+α=-1+α=-2，
∴α=-1．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数求最小值是解决本题的关键．