Question

4．已知集合A={x|${\frac{5}{2x+1}$＞1}，B={x|x²+（a+3）x+3a＜0，a∈R}
（1）求A．
（2）若全集U=R，且A∩∁_RB=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解分式不等式即可求出其解集，
（2）根据A∩∁_RB=∅，求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）${\frac{5}{2x+1}$＞1，即$\frac{5}{2x+1}$-1＞0，即$\frac{4-2x}{2x+1}$＞0，即（2x+1）（x-2）＜0，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴A=（-$\frac{1}{2}$，2），
（2）x²+（a+3）x+3a＜0，即（x+3）（x+a）＜0，全集U=R，且A∩∁_RB=∅，
当a＜3时，解得-3＜x＜-a，则∁_RB=（-∞，-3）∪（-a，+∞），此时-a≥2，解得a≤-2，
当a≥3时，不满足A∩∁_RB=∅，
故答案为：（-∞，-2]

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．