Question

已知f（x）=

x+a

x2+bx+1

，x∈[-1，1]是奇函数，求a，b值，并求出f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：待定系数法

分析：根据奇函数的性质f（-x）=-f（x）且f（0）=0列出方程求出a、b的值，代入解析式；

解答： 解：∵f（x）=

x+a

x2+bx+1

，x∈[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，
∴a=0；
∴f(x)=

x

x2+bx+1

，
又∵f（-x）=-f（x），
∴

-x

x2-bx+1

=-

x

x2+bx+1

，
∴b=0，
∴f(x)=

1

x

点评：本题考查奇函数的性质的应用，属于中档题．