题目内容
求
的取值范围．
| 2sinθ-6 |
| 3cosθ-6 |
考点：圆方程的综合应用
专题：直线与圆
分析：利用三角代换，转化表达式为直线的斜率形式，利用直线与圆的位置关系，求出结果即可．
解答：
解：设y=sinθ，x=cosθ，
=
×
，
所求表达式的范围，转化为单位圆上的点与（2，3）点连线的斜率范围的
倍，
如图：令
=K，即kx-y-2k+3=0，
则圆的圆心到直线的距离小于等于半径，
可得：
≤1，
解得k∈[
，
]，
∈[
，
]，
故答案为：[
，
]
解：设y=sinθ，x=cosθ，| 2sinθ-6 |
| 3cosθ-6 |
| 2 |
| 3 |
| y-3 |
| x-2 |
所求表达式的范围，转化为单位圆上的点与（2，3）点连线的斜率范围的
| 2 |
| 3 |
如图：令
| y-3 |
| x-2 |
则圆的圆心到直线的距离小于等于半径，
可得：
| |3-2k| | ||
|
解得k∈[
6-2
| ||
| 3 |
6+2
| ||
| 3 |
| 2sinθ-6 |
| 3cosθ-6 |
12-4
| ||
| 9 |
12+4
| ||
| 9 |
故答案为：[
12-4
| ||
| 9 |
12+4
| ||
| 9 |
点评：本题考查直线与圆的位置关系，转化思想的应用，三角代换，考查计算能力．
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