Question

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（ y-4）²=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（　　）

• A、x-2y+3=0
• B、2x+y-4=0
• C、x-y+1=0
• D、x+y-3=0

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程．

解答： 解：将圆的方程化为标准方程为（x-3）²+（y-4）²=25，
∴圆心坐标C为（3，4），
∵M（1，2），
∴k_CM=

4-2

3-1

=1，
∴k_AB=-1，
则此时直线l的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
故选：D．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键．