Question

7．有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：
②若直线a在平面α外．则a∥α：
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：
④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在①中，直线l与α相交、平行或l?α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a?α；在④中，a∥α或a?α，故a平行于平面α内的无数条直线．

解答 解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，
则直线l与α相交、平行或l?α，故①错误：
在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；
在③中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a?α，故③错误；
在④中，若直线a∥b．b∥a，则a∥α或a?α，
∴a平行于平面α内的无数条直线，故④正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．