Question

16．试求函数f（x）=$\sqrt{1-\sqrt{2}cos（\frac{π}{2}-x）}$的定义域以及最大值与最小值．

Answer 1

分析 根据诱导公式，化简函数解析式，解三角不等式可得函数的定义域，结合正弦函数的图象和性质，可得函数的最值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{1-\sqrt{2}cos（\frac{π}{2}-x）}$=$\sqrt{1-\sqrt{2}sinx}$，
由$1-\sqrt{2}sinx≥0$得：sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：x∈[$-\frac{5π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
即函数f（x）=$\sqrt{1-\sqrt{2}cos（\frac{π}{2}-x）}$的定义域为x∈[$-\frac{5π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
当x=$-\frac{5π}{4}$+2kπ，或x=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z时，函数取最小值0，
当x=$-\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，函数取最大值$\sqrt{1+\sqrt{2}}$

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，函数的最值，正弦型函数的图象和性质，难度中档．