题目内容

17．已知fn（x）=（1+x）n
（1）若f2016（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，求a1+a2+…+a2015+a2016的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．

分析 （1）分别令x=1和x=0，即可求出，
（2）根据二项式的通项公式即可求出．

解答 解：（1）f2016（x）=（1+x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016．
令x=1，22016=a0+a1+a2+…+a2016；
令x=0，则a0=1，
∴a1+a2+…+a2015+a2016=22016-1．
（2）g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8，
∴x6项的系数为：C66+2C76+3C86=1+14+84=99．

点评 本题考查二项式定理的应用，赋值法的应用，考查计算能力．

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