题目内容
13．
一个底面边长为2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13，则图中x的值为（ ）| A． | 2.5 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1.5 |
分析 由三视图知该几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．
解答 解：
根据三视图可知几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，
直观图如图所示：截面是平行四边形ABCD，
∵该几何体的体积为13，正四棱柱的底面边长为2，
∴$2×2×4-\frac{1}{2}×2×（4-x）×2$=13，解得x=2.5，
故选：A．
点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{40}{3}$．
如图所示，棱长为a的正方体，N是棱A1D1的中点；
2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）
| A． | 8+$\sqrt{3}$ | B． | 10+$\sqrt{3}$ | C． | 8+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$ | D． | 10+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$ |