Question

已知复数z=

1+i+i2+i3+…+i 2014

1+i

，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由条件利用等比数列的前n项和公式的应用，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求得复数z在复平面内对应的点的坐标，从而得出结论．

解答： 解：∵复数z=

1+i+i2+i3+…+i 2014

1+i

=

1×(1-i2015)

(1-i)(1+i)

=

1-i4×503+3

2

=

1-i3

2

=

1

2

+

1

2

i，
则复数z在复平面内对应的点的坐标为（

1

2

，

1

2

），
故选：A．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．