Question

18．在极坐标系中（0≤θ＜2π），曲线ρcosθ=-1与曲线ρ=2sinθ的交点的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$．

Answer 1

分析 先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=-1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标．

解答 解：∵曲线ρcosθ=-1，∴曲线的直角坐标方程为x=-1，
∵曲线ρ=2sinθ，∴曲线的直角坐标方程为x²+y²=2y，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
$ρ=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，$θ=\frac{3π}{4}$，
∴曲线ρcosθ=-1与曲线ρ=2sinθ的交点的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$．
故答案为：$（\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$．

点评 本题考查两条曲线的交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．