Question

已知函数f（x）=3^x+x-3的零点为x₁，函数g（x）=log₃x+x-3的零点为x₂，则x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数g（x）=log₃x+x-3的零点即方程log₃x+x-3=0的根，从而化为x=3^3-x；函数f（x）=3^x+x-3的零点可化为方程3^x=3-x的根，从而可得x₁=3-x₂，从而解得．

解答： 解：函数g（x）=log₃x+x-3的零点即方程log₃x+x-3=0的根，
即log₃x=-x+3，
即x=3^3-x；
同理，函数f（x）=3^x+x-3的零点可化为方程3^x=3-x的根，
且方程3^x=-x有且只有-个根，
故x₁=3-x₂，
故x₁+x₂=3；
故答案为：3．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．