题目内容
【题目】已知函数
有三个不同的零点
， 
， 
（其中
），则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】令f（x）=0，分离变量可得a=
，
令g（x）=
，
由g′（x）=
=0，得x=1或x=e．
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0．
即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．
∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，
a=
=
，令μ=
，
则a=
﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，
μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，
对于μ=
，μ′=
则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．
画其简图，
不妨设μ1＜μ2，则μ1=
，μ2=
=
=μ3，
∴（1﹣
）2（1﹣
）（1﹣
）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）
=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．
故选：D．
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