题目内容
【题目】下列命题中,正确的序号是 . ①y=﹣2cos( π﹣2x)是奇函数;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
③x=﹣ 是函数y=3sin(2x﹣
)的一条对称轴;
④函数y=sin( ﹣2x)的单调减区间是[kπ﹣
,kπ+
](k∈Z)
【答案】①③④
【解析】解:对于①,y=﹣2cos( π﹣2x)=2sin2x,是定义域R上的奇函数,命题正确; 对于②,α,β是第一象限角,且α=390°>β=30°,则sinα=sinβ,原命题错误;
对于③,x=﹣ 时,函数y=3sin(2x﹣
)=3sin(2×(﹣
)﹣
)=3取得最大值,
∴x=﹣ 是函数y=3sin(2x﹣
)的一条对称轴,命题正确;
对于④,函数y=sin( ﹣2x)=﹣sin(2x﹣
),
令﹣ +2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ,k∈Z,
解得﹣ +kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∴y=sin( ﹣2x)的单调减区间是[kπ﹣
,kπ+
](k∈Z),命题正确;
综上,正确的命题序号是①③④.
所以答案是:①③④.
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