Question

【题目】已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2

依题意得：

解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25

所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25

（2）解：设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0

又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离

又由d=r，即 ，解得

∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0

若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．

∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0

【解析】（1）设圆的标准方程，用待定系数的方法，求得圆的方程；（2）点斜式设出直线方程，圆心到切线的距离等于半径，得到方程，注意斜率不存在的情况．