题目内容
3．已知函数f（x）=|x-1|-|2x-a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．
分析 （1）当a=5时，不等式即|x-1|-|2x-5|≥0，移项平方，可得它的解集．
（2）根据条件可得$\left\{\begin{array}{l}{|5-1|-|10-a|≥3}\\{|6-1|-|12-a|＜3}\end{array}\right.$，由此求得a的范围，从而求得a的值．
解答 解：（1）当a=5时，不等式f（x）≥0可化为：|x-1|-|2x-5|≥0，
等价于（x-1）2≥（2x-5）2，解得2≤x≤4，
∴不等式f（x）≥0的解集为[2，4]．
（2）据题意，由不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{|5-1|-|10-a|≥3}\\{|6-1|-|12-a|＜3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{9≤a≤11}\\{a＜10或a＞14}\end{array}\right.$，∴9≤a＜10．
又∵a∈Z，∴a=9．
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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8．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若${a^2}+{b^2}-{c^2}=\sqrt{3}ab$，则角C的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |